已知函数f(x)=10^x-1/10^x+1,(1)求函数f(x)的定义域和值域,(2)解关于x的不等式1-f(x)＞1
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已知函数f(x)=(10^x-1)/(10^x+1),；(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)解关于x的不等式1-f(x)＞1/(100^x-1)
(1).定义域：x∈R； f(x)=(10^x-1)/(10^x+1)=1-2/(10^x+1)；f(0)=0；
x→+∞limf(x)=x→+∞[1-2/(10^x+1)]=1；
x→-∞f(x)=x→ -∞lim[1-2/(10^x+1)]=1-2=-1；
故值域为(-1,1).
(2).1-(10^x-1)/(10^x+1)>1/[10^(2x)-1]；定义域：x≠0.
左边通分得：2/(10^x+1)>1/[10^(2x)-1],当x>0时10^(2x)-1>0,故去分母得：
2[10^(2x)-1]>10^x+1,令10^x=u,得2u²-u-3=(2u-3)(u+1)=2(u-3/2)(u+1)>0
于是得u3/2,即10^x>3/2,于是得解lg3-lg2
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