已知函数f（x）=ax-[1/x]-（a+1）lnx（a＞0）．
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解题思路：（Ⅰ）由导函数的几何意义可知曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为f′（2），又切线与直线y＝34x平行，则f′(2)＝34，对y=f（x）求导得f′(x)＝a+1x2−a+1x，令f′(2)＝34⇒a＝2；（Ⅱ）令f′(x)＝a+1x2−a+1x＝0⇒x1＝1a，x2＝1，对x1和x2比较大小进行讨论，并与函数f（x）在x=1处取得极小值比较确定a＞1，又m≥-a2+4a，则m≥(−a2+4a)max＝14（其中a＞1）
（Ⅰ）f′(x)＝a+
1
x2−
a+1
x，由f′(2)＝
3
4⇒a＝2
（Ⅱ）由f′(x)＝a+
1
x2−
a+1
x＝0⇒x1＝
1
a，x2＝1
①当[1/a＜1，即a＞1时，函数f（x）在(0，
1
a)上单调递增，在(
1
a，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
即函数f（x）在x=1处取得极小值
②当
1
a＝1，即a=1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极小值，所以a≠1
③当
1
a＞1，即0＜a＜1时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在(1，
1
a)上单调递减，在(
1
a，+∞)上单调递增，即函数f（x）在x＝
1
a]处取得极小值，与题意不符合
即a＞1时，函数f（x）在x=1处取得极小值，又因为m≥-a2+4a，所以m≥4．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导函数的几何意义，考查分离参数法求恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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