对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的
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解题思路：根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2
[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log21024]=10，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=1×2+2×22+3×23+…+9×29+10，令S=1×2+2×22+…+9×29，利用错位相减可求S，进而可求
根据题意可得，[log21]=0有1个0，[log22]=[log23]=1，有2个1，[log24]=[log25]=…=[log27]=2，有4个2
[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log21024]=10
所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]
=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+10
=1×2+2×22+3×23+…+9×29+10
令S=1×2+2×22+…+9×29
2S=1×22+2×23+…+8×29+9×210
所以，-S=2+22+…+29-9×210
=
2(1−29)
1−2−9×210＝−2−8×210
所以，S=8×210+2=8194
故答案为：8204
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题以新定义取整函数为切入点，主要考查了归纳推理的应用，及数列求和的错位相减的求和方法的应用，是一道构思巧妙的试题．
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