解题思路：注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB，进而证明△ABE≌△AFE，即可得AF=AB，根据AF2=AG2+FG2=2FG2即可解题．
证明：∵AE是∠FAB的平分线，EF⊥AF，又AE是△AFE与△ABE的公共边，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（AAS），
∴AF=AB．①
在Rt△AGF中，∵∠FAG=45°，
∴AG=FG，
∴AF2=AG2+FG2=2FG2．②
由①，②得AB2=2FG2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△AFE≌Rt△ABE是解题的关键．
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