已知F1和F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1乘以向量MF2等于0的点M总在椭圆内部,则该椭圆的离心率的取值范围是什么?
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分析:由MF1→•MF2→=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c^2<b^2=a^2-c^2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.

设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,

∵MF1→•MF2→=0,

∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.

又M点总在椭圆内部,

∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.

∴e^2=c^2/a^2<1/2,∴0<e<二分之根二.

故选C.