分析:由MF1→•MF2→=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c^2<b^2=a^2-c^2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.
设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,
∵MF1→•MF2→=0,
∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.
又M点总在椭圆内部,
∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.
∴e^2=c^2/a^2<1/2,∴0<e<二分之根二.
故选C.
分析:由MF1→•MF2→=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c^2<b^2=a^2-c^2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.
设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,
∵MF1→•MF2→=0,
∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.
又M点总在椭圆内部,
∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.
∴e^2=c^2/a^2<1/2,∴0<e<二分之根二.
故选C.
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