根据题目 ,则
P2 = a2 + a3 = -36
P4 = a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 = 0
an 是等差数列,首项为 a1,公差为d,则
a1 + d + a1 + 2d = -36 即 2a1 + 3d = -36
a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 = 4(a11 + a12)
= 4(a1 + 10d + a1 + 11d) 所以
2a1 + 21d = 0
得到方程组
2a1 + 3d = -36
2a1 + 21d = 0
解出
d = 2
a1 = -21
所以
an = a1 + (n-1) d = -21 + (n-1)*2 = 2n - 23
第n组共 2^(n-1) 项
所以 前n组共有项数
Tn = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(n-1)
= 2^n -1
（即 前1组有 1项,前2组有 2^2 -1 = 3 项,前3组有 2^3 -1 = 7 项 等等）
前 n-1 组 共有 2^(n-1) - 1 项
所以 第 n 组 从 2^(n-1) 项开始,到 2^n - 1 项为止
用符号 < > 表示下标,则在第n组中
a = 2*2^(n-1) - 23
a = 2*[2^(n-1) + 1] - 23
a = 2*[2^(n-1) + 2] - 23
a = 2*[2^(n-1) + 3] - 23
……
a = 2* (2^n -1) - 23 = 2 * [2^(n-1) + 2^(n-1) -1] - 23
以上共计有 2^(n-1) 个等式
相加得到
Pn = 2 * [2^(n-1) * 2^(n-1) + 1 + 2 + 3 + …… + 2^(n-1) -1] - 23 * 2^(n-1)
= 2 * {2^(2n-2) + 2^(n-2) *[2^(n-1)-1]} - 23 * 2^(n-1)
= 2^(2n-1) + 2^(2n-2) - 24 * 2^(n-1)
= 3* 2^(2n-2) - 24 * 2^(n-1)
= 3 * 4^(n-1) - 12 * 2^n
（中途检验：P1 = -21,P2 = -36,P4 = 0 ,正确）
所以
A8 = P1 + P2 + …… + P8
= 3 * [4^0 + 4^1 + …… + 4^7] - 12 * [2^1 + 2^2 + …… + 2^8]
= 3 * (4^8 -1)/(4-1) - 12 * 2 * (2^8 -1)/(2-1)
= 4^8 - 1 - 12 *2 * (256 -1)
= 65536 - 1 - 6120
= 59415
