如图,d为△abc的边bc上的一点de//abdf//ac分别交acab与ef设△cde△bdf平行四边形deaf的面积
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证明：将△ABC绕BC中点旋转180°得△A’CB,延长ED、FD,分别交A’B、A’C于点F’、E’,则∠E’DF’=∠CED=∠DFB=∠A

则S△CDE’=S△CDE=S1,S△BDF’=S△BDF=S2,∴S平行四边形DE’A’F’=S平行四边形DEAF=S3

S平行四边形CEDE’=ED·EC·SinA=2S1,S平行四边形BFDF’= FB·FD·SinA=2S2,

∴ED·EC·SinA·FB·FD·SinA =4S1S2

即(FB·EC·SinA)·(ED·FD·SinA) =4S1S2

∵FB=DF’,EC=DE’,∴S平行四边形DE’A’F’·S平行四边形DEAF=4S1S2

∴S3·S3=4S1S2

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