已知AD和BE是△ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,则∠ABC的度数为(  )
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解题思路:根据高的可能位置,有2种情况,如图(1),(2),通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解.

有2种情况,如图(1),(2),

∵BH=AC,∠BEC=∠ADC,

∠AHE=∠BHD,∠HAE+∠C=90°,

∠HAE+∠AHE=90°,∴∠C=∠AHE,

∴∠C=∠BHD,

∴△HBD≌△CAD,

∴AD=BD.

如图(1)时∠ABC=45°;

如图(2)时∠ABC=135°.

∵HE⊥AC,

∴∠C+∠EBC=90°①,

∵∠HDC=90°,

∴∠H+∠HBD=90°②,

∵∠HBD=∠EBC③,

∴由①②③可得,∠C=∠H,

∵BH=AC,∠ADC=∠BDH,

∠C=∠H,

∴△HBD≌△CAD,

∴AD=BD,

∴∠ABD=45°,

∠ABC=135°.

故选D.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.做题时要考虑全面,相等两种情况.