求一道数学题已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一个含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中
2个回答

证明：过点D做DG⊥AB交AB与点G,DH⊥BC交BC与点H

∵△ABC为等腰直角三角形,点D为AC的中点

∴DG=DH

∵△DEF为直角三角形,∠EDF=90°

又∵∠ABC=90°

四边形DMBN中

∠MDN+∠MBN+∠DMB+∠DNB=360°

∴∠DMB+∠DNB=180°

∵EMB+∠DMB=180°,∠EMB=∠GMD

∴∠DNB=∠GMD

∴Rt△GMD≌Rt△HND

∴DM=DN

2(1)发生变化

四边形面积等于△DMN和△BNM

设四边形面积为S

BM长度为x

S△DMN=DM^2/2

S△BNM=BM*BN/2

DM^2=DG^2+(DG-BM)^2

BN =DG+BM

整理的S=(1/2+2x^2-x/2)/2=x62-x/4+1/4

由于x值是在变化的,所以S得只是变化的

（2）成立

证明：做DG⊥AB交AB与点G,DH⊥BC交BC与点H

设DE交BC与点O

由题意可知

DG=DH

∠BOE=∠DON

角∠DON+∠DNO=90°

∠BOE+∠BNO=90°

∴∠GMD=∠DNH

∴Rt△DGM≌Rt△DHN

∴DM=DN

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