已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块有30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将△D
2个回答

①连接BD,

∵AB=BC ∠ABC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=∠C=45°

∵D是AC的中点

∴BD是△ABC的中线

∴BD是△ABC的高

∴∠BDC=90°

∴∠DBC=45°=∠DCB

∴BD=CD=AD

∴∠DBC=∠DAB=45°

∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角

∴∠ADM=∠BDN

∴△ADM≌△BDN(ASA)

∴DM=DN.

②四边形DMBN的面积不发生变化,理由如下:

由①可知S△ADM=S△BDN

∴S四边形DMBN=S△ADB

已知△ADB的面积是一个定值

∴四边形DMBN的面积不发生变化

∵AB=AC=1,S△ADB=1/2S△ABC

∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4