已知:点M,N分别为∠AOB中OA,OB上的点,且OM=ON,OA=OB.连接BM和AN交于P.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
证明:OA=OB,OM=ON,∠AON=∠BOM,则⊿AON≌⊿BOM(SAS),得∠A=∠B;
OA-OM=OB-ON,即AM=BN;又∠AOM=∠BPN.故⊿APM≌⊿BPN(AAS),得PA=PB.
OA=OB,PA=PB,∠A=∠B.则⊿OAP≌⊿BOP(SAS),得∠AOP=∠BOP,即点O在∠AOB平分线上.
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