【例1】已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线x的取值范围是 .
【分析】 要求的中线与已知的三角形两边不在同一个三角形中,我们设法把这三条线段转化到同一个三角形中进行计算.
如图,AB＝5,AC＝7,BO＝CO把△AOC以O
点为中心旋转180°,OC
与OB重合,
∴ A点、A′点关于O
点对称,B点、C点关于O点对称,
∴ △AOC、△A′OB关于O点对称.
∴ AC=BA′.
在△ABA′中,AB+BA′>AA′>BA′-AB,
又∵ BO＝CO,AC＝BA′,OA＝OA′
∴ AB+AC＞2AO>AC-AB.
∴ 1
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