在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是______．
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解题思路：在正整数中，三个最小的合数是4，6，8，先计算它们的和，然后将其与最接近的奇数比较，最后再来证明此结论的正确性．

在正整数中，三个最小的合数是4，6，8，它们的和是4+6+8=18，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数． 下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示．

由于当k≥3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k≥19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k（k=n-13/2）的和来表示．

综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数是17．

故答案为：17．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数与合数的概念，在解答此题时，用到了反证法．

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