已知函数f(x)=2sinwxcoswx+2cos2wx(w>0),则函数的最小正周期为π

已知函数f(x)=2sinwxcoswx+2cos2wx(w>0),则函数的最小正周期为π

(1)求W的值 （）若X属于[0，π/2]，求f(X)的值。

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解1f(x)=2sinwxcoswx+2cos2wx

=sin2wx+2cos2wx

=√5(1/√5sin2wx+2/√5cos2wx)

=√5sin(2wx+θ)，(其中tanθ=2)

由函数的周期T=π

故T=2π/(2w)=π

即w=1

故f(x)=√5sin(2x+θ)，(其中tanθ=2)

2由x属于[0，π/2]，

则2x属于[0，π]，

即2x+θ属于[θ，π+θ]，

故当2x+θ=π/2时，f(x)有最大值√5

当2x+θ=π+θ时，f(x)有最小值y=√5sin(π+θ)=-√5sinθ=-√5×2/√5=-2

故f(x)的值域为[-2,√5].

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