如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周
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解题思路：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2−DE2=2

3，

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=4

3，

在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得AB=

AC2+BC2=2

13，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

13，

故答案为：10+2

13．

点评：

本题考点： 勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．

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