已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证
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解题思路：设A、B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P（x0，0），故|PA|=|PB|．把点P坐标代入，同时把A、B代入椭圆方程，最后联立方程即可得到x0关于x1和x2的关系式，最后根据x1和x2的范围确定x0的范围．
证明：设A、B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①
∵A、B在椭圆上，
∴
y21=b2-
b2
a2
x21，
y22=b2-
b2
a2
x22．
将上式代入①，得
2（x2-x1）x0=(
x22-
x21)
a2-b2
a2②
∵x1≠x2，可得x0=
x1+x2
2•
a2-b2
a2．③
∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴-2a＜x1+x2＜2a，
∴-
a2-b2
a＜x0＜
a2-b2
a．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力．
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