如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
1个回答
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),
=>当X趋于0时,
f(0)'的定义
f(0)'=[f(x)-f(0)]/x
而,f'=[f(-x)-f(0)]/(-x)=-[f(x)-f(0)]/x
所以,
f(0)'=[f(x)-f(0)]/x=-[(f(x)-f(0)/x]=0
上式中用了,若A=-A,则A=0
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