1
a1=1,Sn=a(n+1)-n-1
n>1时
an=Sn-S（n-1)=a(n+1)-an+1
2an-1=a(n+1)
设存在实数t
使得a(n+1)+t=2(an+t)
解得t=-1
所以{an-1}是公比为2的等比数列
S1=a2-1-1=a1=1
a2=3
所以n>1时
an-1=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)+1
n=1时,符合条件
所以通项公式为an=3*2^(n-1)+1
2
(1)S（n+1）=4an+2
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1) n>1
a(n+1)-2an=2an-4a(n+1)
[a(n+1）-2an]/[an-2a(n-1)]=2
bn=a（n+1）-2an
所以bn/b(n-1)=2
n=1时,符合条件
所以{bn}是公比为2的等比数列
（2）Cn=an/2^n
C(n+1)-Cn=a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n
=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)
=bn/2^(n+1)
{bn}是公比为2的等比数列
所以bn=3*2^(n-1)
C(n+1)-Cn=a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n
=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)
=bn/2^(n+1)
=3*1/4=3/4
所以Cn是公差为3/4的等差数列
（3）Cn是公差为3/4的等差数列
Cn=1+3（n-1)/4=an/2^n
an=2^n+3(n-1)*2^(n-2)
所以an的通项公式为an=2^n+3(n-1)*2^(n-2)
3
由题意知
(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
解得(a1)/2=d
所以an=a1+(n-1)d=(a1)/2+(a1)n/2
所以a5=3a1
所以a（k1）,a（k2）……a（kn）恰成公比为3的等比数列
所以{kn}中
1/2+k(n+1)/2=3(1/2+kn/2)
所以k(n+1)=3kn+2
设存在实数t
使k(n+1)+t=3(kn+t)
t=1
所以{kn+1}是公比为3的等比数列
所以kn+1=1*3^(n-1)
kn=3^(n-1)-1
k1+k2+……+kn=Sn=[1(1-3^n)/(1-3)]-n
=[(3^n-1)/2]-n
