解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，即可得到结论．
函数的导数f′（x）=3x2+a，
则在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+a，
直线x+y-1=0的斜率k=-1，
∵直线和切线垂直，
∴3+a=1，解得a=-2，
故选：D
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
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