(1)
f(x)=ax^3+bx^2-x,
f'(x)=3ax^2+2bx-1.
x=1,x=2函数取到极值.
1和2是f'(x)=0的解.
f'(1)=3a+2b-1=0,
f'(2)=12a+4b-1=0.
a=-1/6,b=3/4.
f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x.
(2)
g(x)=3x-m.
f(x),g(x)有两个不同交点,则令
k(x)=f(x)-g(x),k(x)=0有两个解.
即
-1/6x^3+3/4x^2+2x+m=0在[-2,0]内有两个零解.
k'(x)=-1/2x^2+3/2x+2.
=-1/2(x+1)(x-4).
所以在[-2,-1]内k(x)单调递减,在[-1,0]内单调递增.
故只需
k(-2)=m+1/3>0,
k(-1)=m-13/120.
所以m的取值范围是(0,13/12).
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