初等函数的导数一定还是初等函数吗?----不是.反例如下.
反例1：y=0,for x=0.
y是初等函数.而其导数是阶跃函数.
阶跃函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
反例2:y=|x| 是公认的初等函数.（|x|=(x^2)^0.5）
而其导数是符号函数.
符号函数的导数是狄利克雷函数.至少狄利克雷函数是公认的非初等函数.
非初等函数 【非初等函数】
1.定义：凡不是初等函数的函数,皆称为非初等函数.
2.一般说来,分段函数不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数.但是个别分段函数除外,例如：
{-x,x0.
由于此时f(x)=|x|=(x^2)^(1/2),
是由函数：y=u^(1/2),u=x^2复合而成的,所以该函数为初等函数.
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