用错位相减法求:1·3 +4·3^2 +7·3^3+…+(3n-2)·3^n
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Sn=1×3+4×3^2+7×3^3+...+(3n-2)×3^n
=(3×1×3+3×2×3^2+3×3×3^3+...+3n×3^n)-(2×3+2×3^2+2×3^3+...+2×3^n)
=3×(1×3+2×3^2+3×3^3+...+n×3^n)-2×(3+2^2+3^3+...+3^n)
令Cn=1×3+2×3^2+3×3^3+...+n×3^n
则3Cn=1×3^2+2×3^3+...+(n-1)×3^n+n×3^(n+1)
Cn-3Cn=-2Cn=3+3^2+3^3+...+3^n -n×3^(n+1)=3×(3^n -1)/(3-1) -n×3^(n+1)
=(3/2)(3^n-1)-n×3^(n+1)
Cn=n×3^(n+1)/2 -(3/4)(3^n -1)=2n×3^(n+1)/4 -3^(n+1)/4 +3/4=(2n-1)×3^(n+1)/4 +3/4
Sn=3Cn-2×(3+3^2+3^3+...+3^n)
=3×(2n-1)×3^(n+1)/4 +9/4 -2×3×(3^n -1)/(3-1)
=(6n-3)×3^(n+1)/4 +9/4 -3×(3^n -1)
=(6n-3)×3^(n+1)/4 +9/4 -3^(n+1) +3
=(6n-3-4)×3^(n+1)/4 + 21/4
=(6n-7)×3^(n+1)/4 +21/4
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