如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=[1/2]∠A．
4个回答
解题思路：先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=[1/2]∠ABC，ACE=[1/2]∠ACD=[1/2]（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．
证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=[1/2]∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=[1/2]∠ACD=[1/2]（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+[1/2]∠ABC+∠ACB+[1/2]（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+[1/2]∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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