证明：取FE的中点G,连接CG.连接CD
设∠E=X
∵∠A=3∠E
∴∠A=3X
∵Rt△ABC,D是AB中点.
∴CD=1/2AB,AD=CD
∴∠A=∠ACD=3X
∵Rt△EFC,G是EF中点
∴CG=1/2EF,CG=EG
∴∠E=∠ECG=X
∵∠CGD=∠E+∠ECG,∠CDG=∠ACD-∠E
∴∠CGD=X+X=2X,∠CDG=3X-X=2X
∴∠CGD=∠CDG
∴CG=CD
∵CD=1/2AB,CG=1/2EF
∴AB=EF
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