如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
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二面角D-AB-C为60°

(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形 ∴

---------1分

∵DC

平面ABC ,

平面ABC∴

. ----------2分

∵AB是圆O的直径 ∴

平面ADC.

∵DE//BC∴

平面ADC ---------------------------------------3分

又∵

平面ADE∴平面ACD

平面

----------------4分

(2)∵DC

平面ABC∴

平面ABC

为AE与平面ABC所成的角,即

-------------------5分

在Rt△ABE中,由

,

------------6分

在Rt△ABC中∵

------------------------------------7分

)-------8分

(3)由(2)知

取得最大值,当且仅当

取得最大值,

---------------------------------------------------------9分

当且仅当

,即

时,“=”成立,

∴当

取得最大值时

,这时△ACB为等腰直角三角形----------------10分

解法1:连结CO