解题思路：（Ⅰ）只需要利用导数的几何意义即可获得两个方程解得两个未知数；
（Ⅱ）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，的单调性，结合单调性及在
[
1
e
，e]
内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；
（Ⅲ）用反证法现将问题转化为有关方程根的形式，在通过研究函数的单调性进而通过最值性找到矛盾即可获得解答．
（Ⅰ）f′（x）=[a/x]-2bx，f′(2)＝
a
2−4b，f（2）=aln2-4b．
∴[a/2−4b＝−3，且aln2-4b=-6+2ln2+2．
解得a=2，b=1．
（Ⅱ）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，
则h/(x)＝
2
x−2x＝
2(1−x2)
x]，
令h′（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
在[
1
e， e]内，
当x∈[
1
e，1)时，h′（x）＞0，
∴h（x）是增函数；
当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，
∴h（x）是减函数，
则方程h（x）=0在[
1
e，e]内有两个不等实根的充要条件是：
h(
1
e)≤0
h(1)＞0
h(e) ≤ 0.
即1＜m≤2+
1
e2．
（Ⅲ）g（x）=2lnx-x2-kx，g/(x)＝
2
x−2x−k．
假设结论不成立，则有：
2lnx1−x12−kx1＝0①
2lnx2−x22−kx2＝0②
x1+x2＝2x0③
2
x0−2x0−k＝0④
①-②，得2ln
x1
x2−(x12−x22)−k(x1−x2)＝0．
∴k＝2
ln
x1
x2
x1−x2−2x0．
由④得k＝
2
x0−2x0，
∴
ln
x1
x2
x1−x2＝
1
x0
即
ln
x1
x2
x1−x2＝
2
x1+x2，即ln
x1
x2＝
2
x1
x2−2
x1
x2+1．⑤
令t＝
x1
x2，u(t)＝lnt−
2t−2
t+1（0＜t＜1），
则u′(t)＝
(t−1)2
t(t+1)2＞0．
∴u（t）在0＜t＜1上增函数，
∴u（t）＜u（1）=0，
∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴g'（x0）≠0．
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的是函数与方程以及导数知识的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想、问题转化的思想以及反证法．值得同学们体会反思．
