已知函数f（x）=-x 3 +ax 2 +bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）
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（1）f′（x）=-3x 2+2ax+b，
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，
∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，
又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1，
又函数g（x）=-x 3+bx+c+3是奇函数，
∴c=-3．∴a=-2，b=4，c=-3，
∴f（x）=-x 3-2x 2+4x-3．
（2）f′（x）=-3x 2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令f（x）=0，得x=
2
3 或x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f ′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
当x∈ (-2，
2
3 ) 时，f ′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；
当x∈ (
2
3 ，+∞) 时，f ′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；
所以f（x） 极小=f（-2）=-11，f（x） 极大=f (
2
3 )=-
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