已知函数f（x）=alnx+bx 2 图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．
1个回答
（I）求导函数可得 f′(x)=
a
x +2bx （x＞0）
∵函数f（x）=alnx+bx 2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0
∴f′（1）=2，f（1）=-1
∴
a+2b=2
b=-1
∴a=4，b=-1
∴f（x）=4lnx-x 2；
（II）函数g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x 2+m-ln4（x＞0），则 g′(x)=
4
x -2x （x＞0）
∴当x ∈[
1
e ，
2 ) 时，g′（x）＞0；当x ∈(
2 ，2] 时，g′（x）＜0；
∴函数在 [
1
e ，
2 ) 上单调增，在 (
2 ，2] 上单调减
∵方程g（x）=0在 [
1
e ，2] 上恰有两解，
∴ g(
1
e )≤0，g(
2 )＞0，g(2)≤0
∴
-4-
1
e 2 +m-ln4≤0
-2+m＞0
4ln2-4+m-ln4≤0
解得2＜m≤4-2ln2
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