解题思路：设直线方程为 y-1=k （ x-1），代入椭圆
x
2
16
+
y
2
4
＝1
化简，根据 x1+x2=
−8(k −
k
2
)
4
k
2
+1
=2，求出斜率k的值，即得所求的直线方程．
由题意可得直线的斜率存在，设直线方程为 y-1=k （ x-1），
代入椭圆
x2
16+
y2
4＝1化简可得
x2
16+
(kx−k+1)2
4＝1，
（4k2+1）x2+8（k-k2） x+4k2-8k-12．
∴由题意可得 x1+x2=
−8(k − k2)
4k2+1=2，∴k=-[1/4]，
故 直线方程为 y-1=-[1/4]（ x-1），即 x+4y-5=0，
故选D．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，中点公式的应用，求出直线的斜率，是解题的关键．
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