解题思路：设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用“点差法”即可得出直线的斜率，再利用点斜式即可得出．
设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则
x21
16+
y21
4=1，
x22
16+
y22
4=1，
相减得
(x1+x2)(x1-x2)
16+
(y1+y2)(y1-y2)
4=0．
∵1=
x1+x2
2，1=
y1+y2
2，kAB=
y1-y2
x1-x2．．
∴[2/16+
2kAB
4=0，解得kAB=-
1
4]．
故所求的直线方程为y-1=-
1
4(x-1)，化为x+4y-5=0．
故答案为x+4y-5=0．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查了直线与椭圆相交的中点弦问题和“点差法”等基础知识与基本方法，属于中档题．
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