已知,如图,点E是等边三角形ABC的CB延长线上一点,以AE为边做等边三角形AE,联结BD,求证∠ABD=∠AED
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证明:因为三角形ABC是等边三角形

所以角BAC=角ACB=60度

AB=AC (1)

因为三角形ADE是等边三角形

所以角AED=角DAE=60度

AD=AE (2)

因为角DAB=角DAE+角BAE=6-+角BAE

角CAE=角BAC+角BAE=60+角BAE

所以角DAB=角CAE (3)

由(1),(2),(3)得:

三角形DAB和三角形EAC全等(SAS)

所以角ABD=角ACB

所以角ABD=60度

所以角ABD=角AED=60度

所以角ABD=角AED