已知有长度分别为1 2 3 …99的线段,用这些线段连接起来做边围,能否构造成一个正方形?和长方形?
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1-99各数相加为4950

1、要组成正方形,则每边的长为4950/4=1237.5,而每个小段是整数,又不允许分段,所以,是不能组成正方形的.

2、要组成长方形,根据周长的公式知,周长为长加宽的和乘以2,即长加宽的和为:4950/2=2475

理论上是可以组成长方形的,而且可能还不止一个,我列出其中的一个:

假设宽为3,可以由1和2两段组成其中的一个宽,另一个直接用长是3的那个就行了,现在长方形的长就应该是2472了,如果从19到72各段相加则为2457,这样还少15,所以加上7和8那段就一定可以了,另一个长为剩下的各段就行了.