解题思路：利用数线段的方法，先分别求出围棋盘横、竖线段的条数；再将线段的条数相乘求出围棋盘中长方形的个数；减去正方形的个数就是要求的答案．
围棋盘中长方形（包括正方形）共有：
19×18
2×
19×18
2＝29241（个）．
其中正方形有12+22+…+182=2109（个）．
故共有长方形（不包括正方形）
29241-2109=27132（个）．
答：这些线段构成长方形的个数为27132个；
故答案为：27132．
点评：
本题考点： 组合图形的计数．
考点点评： 本题主要是灵活利用数线段的方法求出围棋盘中长方形的个数．
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