如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC•AB，求线段AC的长度；（选做）（2）线段AC上
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解题思路：（1）设AC=x，则BC=AB-AC=1-x，x2=1×（1-x），整理得x2+x-1=0，然后解方程即可；
（2）设线段AD的长度为x，AC=l，则x2=l×（l-x），然后解方程；
（3）与（2）的解法一样．
利用黄金分割的定义总结规律．
（1）设AC=x，则BC=AB-AC=1-x，
∵AC2=BC•AB，
∴x2=1×（1-x），
整理得x2+x-1=0，
解得x1=
5-1
2，x2=
-
5-1
2（舍去），
所以线段AC的长度为
5-1
2；
（2）设线段AD的长度为x，AC=l，
∵AD2=CD•AC，
∴x2=l×（l-x），
∴x1=
-1+
5
2，x2=
-1-
5
2（舍去），
∴线段AD的长度
5-1
2AC；
（3）同理得到线段AE的长度
5-1
2AD；
上面各题的结果反映：若线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），则C点为AB的黄金分割点．
点评：
本题考点： 黄金分割．
考点点评： 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
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