今有长度分别为1、2、3、…、9的线段各一条，可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形？
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解题思路：易得线段的总长为45，那么可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，看共有几种取法即可．

1+2+3+…+9=45，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为7．

7=1+6=2+5=3+4，

8=1+7=2+6=3+5，

9=1+8=2+7=3+6，

9=1+8=2+7=4+5，

9=1+8=3+6=4+5，

9=2+7=3+6=4+5，

1+8=2+7=3+6=4+5，

9+1=8+2=7+3=6+4，

9+2=8+3=7+4=6+5，

故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个，

而边长为9的边可有5种可能组成5种不同的正方形．所以有9种不同的方法组成正方形．

点评：

本题考点： 推理与论证．

考点点评： 考查推理与论证；得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度是解决本题的关键．

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