如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥B - 已解决

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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解题思路：根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA；则只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF=90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD=90°，根据角平分线的性质可知：∠ACF=∠DCE，则∠AFC=∠DEC，又知∠AEF=∠DEC，则∠AFC=∠AEF，所以AE=FA，则AE=FG．

AE与FG之间的数量关系是相等．

理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC

∴FG=FA

∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD

∴∠AFC=∠DEC

∵∠AEF=∠DEC

∴∠AFC=∠AEF

∴AE=FA

∴AE=FG．

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本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题主要考查了角平分线的性质；解题时利用了AF这个中间量进行了等量代换是解答本题的关键．

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