已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,Sn=4a(n-1)+1 (n>=2,n∈N*),bn=a(n+1)-2a
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1)求bn的通项公式

由已知S(n）=4a(n-1)+1,得：S(n+1)=4an+1,两者相减,得

S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]

由bn=a（n+1）-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1)

因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)

可见bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,

从而b1=a2-2a1=5-2×1=3

因此bn=3*2^(n-1)

2）设cn=an/2^n,求证cn是等差数列

由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,

且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),

由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)

得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4

同样有,

b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n

得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4

由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.

C1=1/2a1=1/2

Cn=1/2+(n-1)*3/4

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