解题思路：设圆O的半径为3x，根据射影定理，可以求出OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，进而得到[CE/EO]的值．
设圆O的半径OA=OB=OC=3x，
∵AB=3AD，
∴AD=2x，BD=4x，OD=x
又∵点C在直径AB上的射影为D，
在△ABC中，由射影定理得：CD2=AD•BD=8x2，
在△ODC中，由射影定理得：OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，
故[CE/EO]=
CD2
OD2=8
故答案为：8
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理．
考点点评： 本题考查的知识点是直角三角形射影定理，射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”．
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