（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则[C

（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则[CE/EO]的值为______．

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解题思路：设圆O的半径为3x，根据射影定理，可以求出OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，进而得到[CE/EO]的值．

设圆O的半径OA=OB=OC=3x，

∵AB=3AD，

∴AD=2x，BD=4x，OD=x

又∵点C在直径AB上的射影为D，

在△ABC中，由射影定理得：CD2=AD•BD=8x2，

在△ODC中，由射影定理得：OD2=OE•OC=x2，CD2=CE•OC=8x2，

故[CE/EO]=

CD2

OD2=8

故答案为：8

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理．

考点点评： 本题考查的知识点是直角三角形射影定理，射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”．

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