(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB=3AD,则[CE/EO]的值为______.
解题思路:设圆O的半径为3x,根据射影定理,可以求出OD2=OE•OC=x2,CD2=CE•OC=8x2,进而得到[CE/EO]的值.
设圆O的半径OA=OB=OC=3x,
∵AB=3AD,
∴AD=2x,BD=4x,OD=x
又∵点C在直径AB上的射影为D,
在△ABC中,由射影定理得:CD2=AD•BD=8x2,
在△ODC中,由射影定理得:OD2=OE•OC=x2,CD2=CE•OC=8x2,
故[CE/EO]=
CD2
OD2=8
故答案为:8
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段;直角三角形的射影定理.
考点点评: 本题考查的知识点是直角三角形射影定理,射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”.
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