已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
1个回答
解题思路：（1）先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．
（2）根据题意画出图形，然后可根据△ABD≌△ACE得出结论．
证明：（1）∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
AB＝AC
∠BAC＝∠ACE
∠AEC＝∠ABD
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
（2）BD与AE仍然相等，
证明：过点C作AB∥CE，过点A作AE⊥BD于点F，
∵AB∥CE，
∴∠BAE=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
∠BAC＝∠ACE
AB＝AC
∠ABD＝∠AEC
∴△ABD≌△CAE（ASA）
∴BD=AE．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．
相关问题
