已知：如图，△ABC中AC=[1/2]AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．
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解题思路：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=[1/2]AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．

过D作DE⊥AB于E，

∵AD=BDDE⊥AB

∴AE=[1/2]AB，∠DEA=90°，

∵AC=[1/2]AB

∴AE=AC

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD，

在△DEA和△DCA中，

AE＝AC

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD，

∴△DEA≌△DCA，

∴∠ACD=∠AED，

∴∠ACD=90°，

∴AC⊥DC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．

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