已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=______°．（2）如图
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解题思路：（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．
（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．
（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．
（4）依据（3）的结论即可求出n的值．
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BOC=120°；
（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠O2BC+∠O2CB=[2/3]（∠ABC+∠ACB）=80°，
∴∠BO2C=100°；
（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠On-1BC+∠On-1CB=[n−1/n]（∠ABC+∠ACB）=[n−1/n]×120°，
∴∠BOn-1C=180°-[n−1/n]×120°=（1+[2/n]）×60°；
（4）由（3）得：（1+[2/n]）×60°=90°，
解得：n=4．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 此题练习角的等分线的性质以及三角形内角和定理．根据题意找出规律是解题的关键．
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