如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．
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解题思路：（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．
（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．
（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．
∵∠ACB=60°，
∴△DCF为等边三角形．
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．
∴∠3=∠5．
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，
∴∠1=∠2．
在△ADF和△EDC中，
∠1＝∠2
∠3＝∠5
DF＝DC，
∴△ADF≌△EDC（AAS）．
∴CE=AF．
∴CD+CE=CF+AF=CA．
（2）CD、CE、CA满足CE+CA=CD；
证明：
在CA延长线上取CF=CD，连接DF．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵CF=CD，
∴△FCD为等边三角形．
∵∠1+∠2=60°，
∵∠ADE=∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3．
在△DFA和△DCE中
∠F＝∠DCE
DF＝CD
∠1＝∠3，
∴△DFA≌△DCE（ASA）．
∴AF=AE．
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．
注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．
证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．
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