把两个解代入方程组得到b=d,-3a+2b+2c=d,所以b=3a-2c.
对系数矩阵
1 -1 2
3 1 4
a 3a-2c c
进行初等行变换,第一行乘以-3加到第二行,第一行乘以-a加到第三行,第二行除以2,第二行乘以c-2a加到第三行,得
1 -1 2
0 2 -1
0 0 0
系数矩阵的秩是2,所以齐次线性方程组的基础解系含有一个向量.基础解系可取作
α-β=(3,-1,-2)T.
所以非齐次线性方程组的通解是x=α+k(α-β)=(0,1,0)T+k(3,-1,-2)T.
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