你的想法是对的。
第一个，X是可以随便取，但为了答案简洁明了，并且保证通解时变量不全取0（变量全取0是特解），我们会将其中一个置零，又为了写出来好看些，我们一般取合适的值使左边的因变量是整数。所以，事实上通解中变量只要是取不全为零的数就行，因为你在通解的左边会乘一个常数K，从而保证通解的普遍性。
第二个，那得是看哪里的矩阵了。在求极大无关组时，矩阵的化简形式不唯一，答案可能也会有所不同；在求方程的解时，因为只能行变换，而且要化成标准型，所以矩阵的化简结果应该是唯一的，但通解形式不唯一，上面说过了，而特解形式定是唯一的。
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