过C作CD⊥AB,D在AB上
cosB=BD/BC=√5/5
sinB=根号（1-cos^（2）B）=2/根号5=CD/BC
b/a=√5/2=AC/BC
AC=BC*√5/2
sinA=CD/AC=CD/（BC*√5/2）=（2/根号5）*（CD/BC）=4/5
过B作BE⊥AC
BE=AB*sinA=4
所以AE=3
cosA=3/5
sinC=sin（π-（A+B））=sin(A+B)=sinA*cosB+sinB*cosA=2√5/5
sinC=BE/BC
BC=BE/sinC=2√5
S=0.5*AB*CD=0.5*AB*(sinB*BC)=10
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