余式定理...
设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
设f(x)/(x-1)=q(x)余8,则
根据余式定理,知f(1)=(x-1)q(x)+8=(1-1)q(x)+8=8,
f(x)/(x³-1)=p(x)余n,
则f(x)=(x³-1)p(x)+n,n即为所求,
显然f(1)=(1³-1)p(x)+n=n,
根据前面的推导,知f(1)=8,
所以n=8,
即f(x)除(x³-1)的商是8,
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