解题思路：首先根据题意列出函数关系式f（x）=g（x）（x-1）+9①，f（x）=h（x）（x-2）+16②，然后②×（x-1）-①×（x-2）化简即可确定余式．
根据题意得：
∵f（x）=g（x）（x-1）+9①，
f（x）=h（x）（x-2）+16②，
∴②×（x-1）-①×（x-2）得：
[（x-1）-（x-2）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+16（x-1）-9（x-2）
=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+7x+2
∴f（x）除以（x-1）（x-2）的余式为7x+2．
点评：
本题考点： 因式定理与综合除法．
考点点评： 本题考查了因式分解与综合除法的应用，解题的关键是正确的变形，难度不大．
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