高中数学三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c成等比数列,且cosB=3/4求（1）cosA+ctgC的值
1个回答
(a 的平方用a^表示,cosB的平方用cos^B表示)
(1)
因为a,b,c成等比数列,先设a>=b>=c
所以b的平方=a*c
由余弦定理,cosB=3/4
得到,b^=a^+c^-2ac*cosB
即,ac=a^+c^-3/2ac
分解因式得到(2a-c)(a-2c)=0
所以a=2c或a=2c
即a=2c,所以a/b=b/c=根号下2
再分别由余弦定理得到
cosA=(c^+b^-a^)/2bc=-(根号下2)/4,
cosC=(a^+b^-c^)/2ab=(5倍的根号下2)/8
而sinC=(根号下7)/(4倍的根号下2)
所以ctgC=cosC/sinC=(5倍根号下7)/7
所以cosA+ctgC==-(根号下2)/4+(5倍根号下7)/7
(2)
若向量BA*向量BC=3/2,
就是c*a*cosB=3/2
又因为cosB=3/4
所以a*c=2
由第一问得到,a=2c,所以2c^=2,解出c=1
a=2c=2
所以a+c=2+1=3
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