三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c成等比数列,且cosB=3/4 ``````求答案啊
2个回答

法一

已知a.b.c成等比数列

所以a*c=b^2

正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC

sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC

又因为cosB=3/4 sin^2 B+cos^2 B=1

sinB=7^(1/2)/4

然后再算,如果是

(1)求cotA+cotC的值;

(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值． 推荐看

法二

a,b,c成等比数列,则可表示为a,ar,ar^2

余弦定理：(ar)^2=a^2+(ar^2)^2-2a(ar^2)cosB

整理得2r^4-5r^2+2=0 r=1/√2 或 r=√2

所以三边的比为1:√2:2或者2:√2:1

因此不妨令a为最短边（若令c为最短边,结果一致）

从三角函数关系易得sinB=√7/4

通过正弦定理,sinA=√7/(4√2),sinC=√7/(2√2)

通过余弦定理,或sin^2+cos^2=1可以求出 cosA=5/(4√2),cosC=-1/(2√2)

cotA+cotC=5/√7-1/√7=4/√7

a*c*cosB=3/2 得ac=2,c=2a =>a=1,c=2 a+c=3

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