由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f
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解题思路：（1）先求出函数y=f（x）的反函数y=f-1（x），根据bn=f-1（n）可求出p，即可求出an；
（2）先求出dn，然后求出sn，根据Hn为数列{Sn}的调和平均数，可求出Hn的关系式，从而求出
lim
n→∞
＝
H
n
n
；
（3）先根据正数数列{cn}的前n项之和
T
n
＝
1
2
(
c
n
+
n
c
n
)
求出c1，当n≥2时，cn=Tn-Tn-1，所以Tn2-Tn-12=n，然后利用叠加法求出Tn表达式即可．
（1）由题意的：f-1（x）=[1−x/x−p]=f（x）=[px+1/x+1]，所以p=-1，（2分）
所以an=[−n+1/n+1]（3分）
（2）an=[−n+1/n+1]，dn＝
2
an+1−1＝n，（4分）
sn为数列{dn}的前n项和，sn＝
n(n+1)
2，（5分）
又Hn为数列{Sn}的调和平均数，
所以Hn＝
n
1
s1+
1
s2+…
1
sn＝
n
2
1×2+
2
3×2+…
2
n(n−1)＝
(n+1)
2（8分）
lim
n→o
Hn
n＝
lim
n→o
n+1
2n＝
1
2（10分）
（3）因为正数数列{cn}的前n项之和Tn＝
1
2(cn+
n
cn)
所以c1＝
1
2(c1+
n
c1)解之得：c1=1，T1=1（11分）
当n≥2时，cn=Tn-Tn-1，所以2Tn＝Tn−Tn1+
n
Tn−Tn1
Tn−Tn−1＝
n
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了反函数以及数列与函数的综合问题，同时考查了数列的求和以及累加法，属于难题．
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